数学の超天才来てくれ

1 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:34:50.312 ID:tS+mfwHBM.net
(tan1°)^20は有理数か

これってどうやって解くんだ?

67 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:14:57.294 ID:ENIW8OTbp.net

>>65
すまんミスに気づいた

50 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:57:06.250 ID:aMVwUTWS0.net

>>46
ああそうなの?
じゃあ背理法だわ

51 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:58:23.004 ID:rRAbljP1d.net

結論までの過程をもっと大事にしろよ
数学において20乗だのは一度で出すよう作られて無い
必ずと言っていい程前に仮定として条件を導いて繋げるもの

52 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:59:25.641 ID:T5MfdMuR0.net

>>46
なんか意図とか言い出してワロタ

91 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:51:22.025 ID:tS+mfwHBM.net

>>90
重根持たないのは大丈夫だと思うけどそれだけでは既約性は厳しいと思う

29 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:44:48.292 ID:tS+mfwHBM.net

>>25
?複素数使えってこと?
>>26
tan1°は無理数だから無理じゃん

88 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:45:24.643 ID:ENIW8OTbp.net

解と系数の関係で定数項見ればいける?

101 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 09:10:31.589 ID:ZQsOZXQp0.net

有理数と仮定して分数で表す
両辺の対数を考えると何かが見えてきたりこなかったりする
俺から言えるのはここまでだ

86 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:43:41.407 ID:ENIW8OTbp.net

所詮知恵袋だったか
tan1°,tan5°,tan9°…tan177°が根になるって発想は使えそう

34 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:45:50.302 ID:tS+mfwHBM.net

>>27
示し方知ってるけど全然使えないぞ
>>28
>>30
いやだからtan1°は無理数

99 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 09:06:38.751 ID:tS+mfwHBM.net

>>97
つまり
x^n=bかつxの最小多項式が3次以上なら
最小多項式に虚根を持つってこと?

なんか反例が出来そうだけどな…

6 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:35:47.359 ID:tS+mfwHBM.net

>>3
電卓でどうやって証明するの?

100 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 09:08:51.236 ID:ENIW8OTbp.net

>>99
x^n-bは最小多項式を割り切るでしょ?
だから最小多項式はx^n-b=0の実数解より多くの実数解を持たないのでは

76 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:23:55.354 ID:tS+mfwHBM.net

>>74
既に>>60にあがってるけどもありがとう

83 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:38:05.303 ID:tS+mfwHBM.net

>>82
おおおおおThx
でもx^n-bが既約って嘘じゃね?
x^3-1とかx^4-16とか

61 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:08:38.081 ID:aMVwUTWS0.net

だから無理数だっつってんだろ

108 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 09:27:09.843 ID:tS+mfwHBM.net

うーんここまで来ればなんとか連分数とか使えば解けそうな気もする

66 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:14:34.072 ID:ENIW8OTbp.net

tan1°が満たすべき整数係数の方程式を考えるのが無難かと思う

63 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:12:31.604 ID:tS+mfwHBM.net

>>60
まじかあ…
もしも有理数なら実際に計算して示さないとなんかな

56 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:02:13.026 ID:tS+mfwHBM.net

>>54
有理数だったとしたら怖えな…
今までの方法全部パーだわ

71 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:18:32.827 ID:ENIW8OTbp.net

https://mathtrain.jp/tankahou
この下の方やつ使ってtan45°をtan1°で表したら45次の方程式できるからそれで何とかなるか?

27 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:44:10.154 ID:K21M47AXM.net

>>17
それを示せば道がみえてくるのでは
ないだろうか

89 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:47:01.508 ID:tS+mfwHBM.net

>>86
おー具体的に根まで分かるんかなるほど
>>88
定数項だけではアイゼンシュタインは使えないと思う…

32 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:45:16.488 ID:P54GEFnt0.net

tan1゜は無理数だから問題なんだろ

19 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:39:30.412 ID:tS+mfwHBM.net

うわああああああ

38 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:48:38.430 ID:P54GEFnt0.net

半角の公式使いまくって20乗なくすんじゃね

55 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:01:58.178 ID:KLg5QO7J0.net

tan1°と(tan1°)^20を有理数と仮定する
ってやってtan1°が無理数と証明すれば共倒れするんじゃない?
でも√2があるか

13 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:36:38.501 ID:ZA6uAM670.net

AならばB

87 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:44:10.651 ID:tS+mfwHBM.net

x^n-bが既約だったらどんなに楽か…

まあでもそれって結局1=0を仮定すればどんな命題も解けるって言ってるようなもんか

48 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:54:45.692 ID:zGcdrFd8M.net

√以外の無理数は何乗しても無理数ってことでいいんじゃ

7 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:36:03.434 ID:xN6l7/Cn0.net

背理法

24 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:40:52.402 ID:gN/ynsIq0.net

=n/m(m,n互いに素)

15 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:37:40.128 ID:KLg5QO7J0.net

累乗無視して背理法したらできるぞ

44 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:52:43.343 ID:aMVwUTWS0.net

なあそもそも有理数じゃないんだが
電卓使ったら6.8933348e-36って出たんだがこれ有理数か?

31 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:44:58.304 ID:aMVwUTWS0.net

>>28
証明問題なんて大体結論ありきだろ

8 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:36:03.736 ID:K4IUPX4bd.net

背理法

4 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:35:28.636 ID:z4qW/XQ00.net

無理数だとするとなんだかんだで合わないから有理数だよね

18 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:38:56.894 ID:tS+mfwHBM.net

京大の有名な問題の方法でやろうとすると破綻する

36 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:47:03.490 ID:aMVwUTWS0.net

じゃあもうタンジェント1出しちゃえば?

79 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:27:19.377 ID:gLg4pN9kp.net

恥ずかしすぎるからROMります

70 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:17:52.517 ID:tS+mfwHBM.net

>>68
大学生だよ

85 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:42:05.924 ID:tS+mfwHBM.net

>>81
うーんたしかに
とりあえず今度は複素数でゴリ押すか…

96 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:59:59.978 ID:hxvNWrhl0.net

>>91
それはキミ一人がそう思っとるだけやでぇ?

5 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:35:38.657 ID:j1yR8Biz0.net

ラマヌジャンだけどわかんない

54 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:01:17.741 ID:ENIW8OTbp.net

(sin1°)^20/(cos1°)^20を変形していったら有理数になったりしないかな

33 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:45:39.334 ID:SKgKA3yG0.net

>>23
有理数は整数/整数で表せるからtan1が有理数ならtan1を累乗しても有理数だろ

105 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 09:17:54.929 ID:ENIW8OTbp.net

tan1°=a+√b(a,bは有理数)か?
って問題に還元できたからもうそろそろできそう

2 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 07:35:17.081 ID:tS+mfwHBM.net

全く方針が浮かばないんだが

82 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:34:05.578 ID:ENIW8OTbp.net

頑張ってるとこ悪いけど答え見つけたわ
まだ読んでないけど
https://m.chiebukuro.yahoo.co.jp/detail/q12139629437

64 :以下、?ちゃんねるからVIPがお送りします:2018/05/15(火) 08:12:40.594 ID:ENIW8OTbp.net

間違えた
最小多項式とは言ってないか

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